J'ai besoin d'aide s'il vous plaiit !

On note x la quantité de jouets en bois mise sur le marché en un mois par une entreprise artisanale avec x appartienant à {0;160}.

La fonction d'offre o est définie par : o(x) = 0.25x+34

o(x) représente le prix unitaire, en euros, établi par l'entreprise lorsqu'elle propose x articles sur le marché.

La fonction de demande d est définie par : d(x) = 130-5√x

d(x) représente le prix unitaire, en euros, en fonction de la quantité x demandée par le consommateur.

---> On souhaite déterminer la quantité d'équilibre, c'est a dire celle pour laquelle offre est demande sont égales.

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Réponses

2013-12-04T18:43:00+01:00
La fonction offre est croissante et la fonction demande est décroissante.
l'équilibre sera atteint quand elles se rencontreront soit quand 
 0.25x+34 = 130-5√x 
5Vx = 96 - 025x  il faut 96 - 0,25x > 0 donc  x < 384 ce qui est le cas puisque x < 160
25x = 9216  - 48x +x²/16 => x²/16 - 73x + 9216 = 0 
on a x = 144 ou x = 1024à rejeter.
144 est la quantité d'équilibre

je ne comprend pas comment vous avez trouver 384 et 9216??
Meilleure réponse !
2013-12-04T19:16:07+01:00
Bonsoir
x appartient à (0;160) 
offre définie par o(x) = 0.25x+34
demande définie par d(x) = 130-5Vx 
a l'équilibre on aura
0.25x+34 = 130-5Vx 
0.25x +5Vx - 96 = 0 
pour résoudre on prendra
X = Vx 
on obtient alors
0.25X² +5X - 96 = 0 
delta = (5)²-4(0.25)(-96) = 121 
Vdelta = 11 
deux solutions 
x' = (-5+11)/0.5 = 12 
x" = (-5-11)/0.5 = - 32 ( on ne gardera pas car valeur négative)
comme on avait pris X = Vx  on aura alors 
x = X² = 12² = 144 
Pour être à l'équilibre il faudra fournir 144 jouets au prix unitaire de  
d(144) = 130 -5V144 = 130 - 5(12) = 70 euros