On considère une étude statistique. Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse. Justifiez.

a) si l'étude concerne des salaires, la moyenne est toujours supérieure à la médiane.
b) si la plus grande valeur augmentait de 100, alors la médiane augmenterait de 50.
c) la moitié de la somme de la plus grande valeur et de la plus petite valeur est une bonne approximation de la moyenne de cette série statistique.
d) son diagramme en boîte peut ne pas comporter les deux rectangles et être réduit à deux segments.
e) sa moyenne se trouve toujours entre le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3.

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Réponses

2013-12-04T03:02:03+01:00
Bonsoir

1) Faux.
Par exemple, 
500 ; 500 ; 900; 900 ; 900
La moyenne est égale à (500 + 500 + 900 + 900 + 900)/5 = 3700/5 = 740.
La médiane est égale à 900.
Dans ce cas-ci, la moyenne n'est pas supérieure à la médiane.

2) Faux car la médiane ne tient pas compte des valeurs extrêmes.

3) Faux.
Par exemple 
0 ; 100 ; 100 ; 100 ; 100 ; 100 ; 100 ; 100 ; 100 ; 100 
Moyenne : 900/10 = 90
(0 + 100)/2 = 50 
La moyenne 90 est bien éloignée de 50.

d) Vrai si Q1=Q3.

e) Faux,
Exemple :
60 valeurs égales à 10
10 valeurs égales à 25
1 valeur égale à 60
1 valeur égale à 98.
La moyenne est égale à (60*10 + 10*25 + 1*60 + 1*98)/72 = 1008/72 = 14
Q1 = Q3 = 10
La moyenne est supérieure à Q3.
Elle n'est donc pas toujours située entre Q1 et Q3



Attention, pour la a), il faut lire : "La médiane, dans ce cas-ci, est supérieure à la moyenne.", ce qui signifie que "la moyenne est inférieure à la médiane" (la phrase de l'énoncé est donc fausse) :)
Merci beaucoup pour votre aide