svp aidez moi

La pyramide SABCD de somet S a ses faces laterales qui sont les triangles isocèles en S.

Sa base ABCD est un carré de centre O tel que AC=12 cm. Sa hauteur [SO] mesure 8cm A'B'C'D' est la section de cette pyramide par un plan (P) parallèle a sa base . On donne SA':3cm.

1)Calculer SA

2)En deduire la longueur A'C'

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Réponses

2013-12-01T23:24:26+01:00
Bonsoir,

1) La hauteur [SO] est perpendiculaire à la base ABCD. 
==>  [SO] est perpendiculaire à [AC] et donc [SO] est perpendiculaire à [AO]
Le triangle SOA est rectangle en O avec SO = 8 et OA = 12/2 = 6

Par Pythagore dans le triangle SOA, SA² = SO² + OA²
SA² = 8² + 6²
SA³ = 64 + 36
SA² = 100
SA = 10.

2) Les plans parallèles (ABCD) et (A'B'C'D') sont coupés par le lan (SAC) suivant deux droites (AC) et (A'C') parallèles.

Par Thalès dans le triangle SAC avec (A'C') parallèle à (AC), nous avons.

\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{SA'}{SA}\\\\\dfrac{A'C'}{12}=\dfrac{3}{10}\\\\A'C'=12\times \dfrac{3}{10}\\\\A'C'=3,6

A'C' = 3,6 cm.