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Meilleure réponse !
2013-12-02T01:40:32+01:00
Bonsoir,

a) En appliquant Thalès dans le triangle RST avec (MN) parallèle à (ST), nous avons : 

\dfrac{MN}{ST}=\dfrac{RM}{RS}

Or  RM = RS-MS = 4 - x

et MN = x puisque le triangle SMN doit être isocèle en M (MN = MS = x)

Donc 

\dfrac{x}{6}=\dfrac{4-x}{4}\\\\4x=6(4-x)\\\\4x=24-6x\\\\10x = 24\\\\x=2,4\ (cm)

b) Puisque le triangle SMN est isocèle en M,  \widehat{MSN}=\widehat{MNS}

Or (MN) parallèle à (ST)  ===>  Les angles  \widehat{MNS}  et  \widehat{NST}  sont alternes-internes et, par conséquent sont égaux.

Donc  \widehat{MSN}=\widehat{MNS}=\widehat{NST}

soit  \widehat{MSN}=\widehat{NST}

La droite (SN) est une bissectrice de l'angle  \widehat{RST}