Réponses

2012-10-09T21:03:08+02:00
Développer les identités remarquables. 2.1. Carré d'une somme.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2.2. Carré d'une différence.

(a - b)² = a² - 2ab + b²

2.3. Produit d'une somme de deux termes par leur différence.

A SAVOIR PAR CŒUR :

(a + b)(a – b) = a² - b².

2.4. Savoir développer des produits avec des radicaux.

Il suffit d'appliquer les règles de calcul de développement et de savoir les formules vues dans le chapitre sur les racines carrées.

 

Factoriser.

Définition : Factoriser une expression algébrique, c’est la mettre sous la forme d’un produit de facteurs.

Pour cela, on peut :

soit utiliser les règles de distributivité à l’envers :

ka + kb = k(a + b)

ka - kb = k(a - b)

soit utiliser les identités remarquables :

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

 

Voilà, j'espère que je t'aurai aidé ;)

2012-10-09T21:23:53+02:00

4 choses à savoir et savoir faire sur la factorisation :

1) retrouver les facteurs communs

ex: (x + 1)² - (2+3x)(2x+2)

il faut voir que (x + 1) est commun et caché avec un facteur 2 donc :
(x + 1)² - 2(2+3x)(x+1)
(x + 1)(x+1 - 2(2+3x))
(x + 1)(x+1 - 4 - 6x)
(x + 1)(-3 - 5x)

2) l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)

4x² - 81 = (2x)² - 9² = (2x-9)(2x+9)

3) l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²
ça peut être simple, comme :
x² - 4x + 4
donc on prend a = x et b = 4x/2x = 4/2 = 2
la factorisation c'est donc (x-2)²

ou ça peut être plus compliqué, comme  :
4x² - 40x + 36
où il faut passer par la détection de facteurs communs et/ou autrse identités remarquables.
ici on a dèja un facteur commun 4 donc :
4x² - 40x + 36
= 4(x² - 10x + 9)

(x² - 10x + 9) est de la forme a² - 2ab + b² = (a - b)²
on prend a = x et b = 10x/2x = 10/2 = 5 donc :
(x-5)² = x² - 10x + 25
on veut 9 et pas 25 donc on ajoute -25+9 = -16
(x-5)² - 16 (correspond à : x² - 10x + 9)
on retrouve une identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
(x-5)² - 4²
(x-5-4)(x-5+4)
= (x-9)(x-1)

donc la factorisation de 4x² - 40x + 36 c'est alors :
4(x-9)(x-1)

on peut vérifier en développant :
(4x - 36)(x - 1)
= 4x² - 4x - 36x + 36
= 4x² - 40x + 36 c'est bon

il y aura une méthode plus simple en première pour factoriser ça ;)

4) l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²

En espérant t'avoir aidé.