SUITE DM DE MAHS POUR LUNDI MATIN !
Une société du secteur des nouvelles technologies prévoi une augmentation de son chiffre d'affaire de 15% chaque année pendant 6mois. On noe u1, u2, u3, u4, u5, u6 la suite formée par les 6 chiffres d'affaire consécutifs.
1) Donner la coefficient multiplicateur qui permet de calculer u2 à partir de u1 ; u3 à partir de u2 ; u4 à partir de u3 ; u5 à partir de u4 et u6 à partir de u5.
2) En déduire la nature de la suite géométrique ou arithmétique de la suite dformée par les 6 chiffres d'affaire consécutifs et donner la valeur de la raison.
3) Le chiffre d'affaires, noté u1, de lannée 2004 s'élève à 3 200 000€Caluculer le chiffre d'affaires prévisionnel, u2, de 2005.
4) 1. Caluculer le therme de u6 de la suite. Donner l'année où le chiffre d'affaires est égal à la valeur du terme u6.
2. Confirmer si un doublement du chiffre d'affaires sera réalisé dès 2008 comme l'affirme le PDG de la société. Justifier la réponse.

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Réponses

2013-11-30T20:02:23+01:00
1) U2 = U1 + (15*U1)/100
U3 = U2 + (15*U2)/100
Etc etc ...
2) U(n+1) = Un + (15*Un)/100 = Un(1+(15/100))
U(n+1) = Un(1+0,15)
U(n+1) = 1,15*Un
Raison = 1,15 ( suite geometrique)
3) U2 = 1,15*3200000 = 3 680 000€
4) 1)tu aura vu en cours que Un = q^n * U0 , ici on a
===> Un+1 =1,15^n * U1
On a donc U6 = 1,15^6 * U1 = 7 401 794,45
U6 = 5 années apres 2004 =2009 ( demande verification pour l'annee мєя¢ι !)( ce qui incluera la question suivante)
4)2)
• soit tu calcules U5= 1,15^5 * U1 = 6 436 443 €
On te demande de prouver que U5/U1>2 donc
U5/U1 = 6436443/3200000= 2,011 ce qui est bien quasi-egal a 2
• soit tu la joue maligne depuis le debut et tu dis:
On me demande de calculer
U5/U1 = (1,15^5 *U1)/ U1 = (1,15^5) U1/U1 = 1,15^5
U5/U1 = 2,011
( donc quoiqu'il en soit pour la question 4)1) cela sera superieur )
Voili voilou !!! N'hesite pas a poser des questions !
Merci beaucoup
normal hein , j'ai été aussi dans la même galère ( d'ailleurs cela me surprend que je m'en souvienne encore ^^)
Ahaha, et tu as eu tout bon ?
oui
2013-11-30T21:24:16+01:00
1) coef multiplicateur 
u2 = 1,15 x u1
u3 = 1,15 x u2
u4 = 1,15 x u3
u5 = 1,15 x u4
u6 = 1,15 x u5

2) Tous les coefficients multiplicateurs sont égaux.
=> la u1, u2, u3, u4, u5, u6 est une suite géométrique de valeur de raison de 1,15.

3) le chiffre d'affaires prévisionnel, u2, de 2005
u2 = 3 200 000 x 1,15 = 3 680 000€

4) Calcul du terme u6 de la suite u6 = 3 200 000 x 1,15^{5} = 3 200 000 x 2,0113571875 = 6 436 343€
L'année où le chiffre d'affaires est égal à la valeur du terme u6 est l'année 2009.

5) Non le doublement du chiffre d'affaires ne sera pas réalisé dès 2008  car u5 = u6 - 1,15  ou 3 200 000 x  1,15^{4} 5 956 343€ 
or 5 956 343€ < 6 436 343€

Vérifie quand même les calculs car je crains toujours de faire des erreurs à ce niveau là !!