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Meilleure réponse !
2013-11-30T02:15:00+01:00
Bonsoir

a) Construction faite sur la pièce jointe.

b) Le triangle KPS est isocèle.
en effet : PS = PO car le triangle OPS est équilatéral
               PO = KP car KLOP est un carré.
Donc PS = KP et le triangle KPS est isocèle en P.

On sait que  \widehat{PKS}+\widehat{PSK}+\widehat{SPK}=180^o

Or   \widehat{SPK}=\widehat{OPK}-\widehat{OPS}=90^o-60^o=30^o

       \widehat{PKS}=\widehat{PSK} car le triangle KPS est isocèle en P.

Donc  \widehat{PKS}+\widehat{PKS}+30^o=180^o\\\\2\widehat{PKS}=180^o-30^o=150^o\\\\\widehat{PKS}=75^o

c) \widehat{SON}=\widehat{SOL}+\widehat{LON}\\\\avec\ \ \widehat{SOL}=\widehat{POL}-\widehat{POS}=90^o-60^o=30^o\ \ et\ \ \widehat{LON}=60^o

D'où   \widehat{SON}=30^o+60^o=90^o

Le triangle SON est isocèle et   \widehat{SON}=90^o

Par un calcul analogue au b), on montre que  \widehat{OSN}=45^o

d) Par Chasles, on sait que :  \widehat{KSP}+\widehat{PSO}+\widehat{OSN}=\widehat{KSN}

Or   \widehat{KSP}=\widehat{PKS}=75^o

Donc   75^o+60^o+45^o=\widehat{KSN}\\\\\widehat{KSN}=180^o

Par conséquent, les points K, S et N sont alignés.