Réponses

2013-11-29T01:32:45+01:00
Bonsoir

Soit x la largeur de la couronne (en mètres)
Le rayon de la piste mesure 5 m.
Aire de la piste = \pi\times 5^2 = 25\pi\ (m^2)
Aire de la piste + couronne = \pi\times(5+x)^2

Aire de la couronne = \pi\times(5+x)^2-25\pi

Il faut que l'aire de la couronne soit égale à l'aire de la piste.
\pi\times(5+x)^2-25\pi=25\pi\\\\\pi\times(5+x)^2-25\pi-25\pi=0\\\\\pi\times(5+x)^2-50\pi=0\\\\\pi[(5+x)^2-50]=0
Divisons les deux membre de 'équation par   \pi.

(5+x)^2-50=0\\\\\[[(5+x)-\sqrt{50}][(5+x)+\sqrt{50}]=0\\\\(x+5-\sqrt{50})(x+5+\sqrt{50})=0\\\\x+5-\sqrt{50}=0\ \ ou\ \ x+5+\sqrt{50}=0\\\\x=-5+\sqrt{50}\approx2,07\ \ ou\ \ x=-5-\sqrt{50}\approx-12,27

La valeur négative est à rejeter.

Donc la largeur de la couronne vaudra environ 2,07 mètres