Bonsoir j'ai besoin d'aide pour mon exercice s"il vous plait :s
Les points M,N et P ont respectivement pour coordonnées (2;0) ,(-1;√ 3) et (-1; -√ 3).
1. Calculez les longueurs MN ,NP et PM.
2. Que pouvez vous en déduire pour le triangle MNP.
J'ai fait la figure et c'est un triangle isocèle, mais je ne sais pas comment calculer MN NP et PM, il faut utiliser le theoreme de Pithagore je pense..
Merci :)

1

Réponses

2013-11-28T19:24:46+01:00
Bonsoir,

Les points M,N et P ont respectivement pour coordonnées (2;0) ,(-1;√ 3) et (-1; -√ 3).

MN=\sqrt{(x_N-x_M)^2+(y_N-y_M)^2}\\\\MN=\sqrt{(-1-2)^2+(\sqrt{3}-0)^2}\\\\MN=\sqrt{(-3)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\MN=\sqrt{9+3}\\\\MN=\sqrt{12}=2\sqrt{3}


NP=\sqrt{(x_P-x_N)^2+(y_P-y_N)^2}\\\\NP=\sqrt{[-1-(-1)]^2+(-\sqrt{3}-\sqrt{3})^2}\\\\NP=\sqrt{(0)^2+(2\sqrt{3})^2}\\\\NP=\sqrt{0+12}\\\\NP=\sqrt{12}=2\sqrt{3}


PM=\sqrt{(x_M-x_P)^2+(y_M-y_P)^2}\\\\PM=\sqrt{[2-(-1)]^2+[0-(-\sqrt{3})]^2}\\\\PM=\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}\\\\PM=\sqrt{9+3}\\\\PM=\sqrt{12}=2\sqrt{3}

Les triangle MNP est donc équilatéral puisque ses 3 côtés ont la même longueur.