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2013-11-28T18:41:58+01:00
2) Nous avons 2 lunules : L1 qui se trouve entre les 2 arcs de cercle reliant A et B
L2 qui se trouve entre les 2 arcs de cercle reliant A et C

Sur le schéma joint Aire des lunules sont en bleue
La somme A = A1+A2 - les 2 zones vertes
or les zones vertes c'est l'aire du demi cercle de rayon EB (donc A3) - l'aire du triangle ABC
donc
A = A1 + A2 - (A3 - A4)
A = A1 + A2 - A3 + A4

3) Aire du cercle = Pi r² = Pi D²/4 ou r est le rayon et D le diamètre
Aire du demi cercle = Aire du cercle/2 = Pi D² / 8
A1 demi cercle de diamètre AB or AB=c
A1 = Pi*c²/8
A2 demi cercle de diamètre AC or AC = b
A2 = Pi*b²/8
A3 demi cercle de diamètre BC or BC = a
A3 = Pi*a²/8
A4 triangle ABC rectangle en A
A4 = bc/2

A = Pi*c²/8 + Pi*b²/8 - Pi*a²/8 + bc/2
A = pi (c²+b²-a²)/2 + bc/2
or c²+b² = a²
A = Pi (a²-a²)/8 + bc/2
A = Pi * 0/8 +bc/2
A = bc/2

5) L'aire du triangle ABC est égales à la somme A des aires des 2 lunules.