Pouvez-vous m'expliquer cette exercice svp

L'entreprise Prim' jet se ropose de réaliser un logo représentant la lettre P stylisée, dans une pièce métalique rectangulaire d'épaisseur 5 mm.
Sur la figure suivante, la partie coloré représente la zone où le matériau doit être déposé .
Les cotes sont exprimées en cm et 0x4
On note A l'aire l'aire de la partie traitée (coloré sur le shémas)


1) Calculer A pour x=1.5
2)a- Exprimer l'air du rectangle découpé (blanc sur le schéma) en fonction de x.
b- En déduire que l'aire A est donnée par la relation:
A=x²-4x+20
3) L'entreprise qui a commendé les pièces propose une aire de 17 cm².
Déterminer par le calcul (la ou les) cote(s) x correspondante(s)

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Réponses

2012-10-09T15:26:08+02:00

1)

A=(4x5)-(4-1,5)1,5=20-(2,5x1,5)=20-3,75=18,25 cm2

2)

a)

A_d=x(4-x)=-x^2+4x

b)

A=4\times5-(-x^2+4x)=20+x^2-4x=x^2-4x+20

3)

x^2-4x+20=17

 

x^2-4x+3=0

 

équation du 2ème degré. 

 

Calcul de delta : 16-4(3)=4

 

x_1=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1 cm

 

x_2=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3 cm

 

Il y a donc deux solutions possibles 1 cm ou 3 cm