Réponses

2013-11-28T01:27:58+01:00
Bonsoir,

U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\\\\U_n=\dfrac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\\\U_n=\dfrac{(n+1)-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\\\U_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}

*****************************************************

n<n+1

\sqrt{n}<\sqrt{n+1} car la fonction racine carrée est croissante sur R+

\sqrt{n}+\sqrt{n}<\sqrt{n+1}+\sqrt{n}

2\sqrt{n}<\sqrt{n+1}+\sqrt{n}

\dfrac{1}{2\sqrt{n}}>\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} car la fonction inverse est strictement décroissante sur R*.

Donc  U_n<\dfrac{1}{2\sqrt{n}}

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n<n+1

\sqrt{n}<\sqrt{n+1} car la fonction racine carrée est croissante sur R+

\sqrt{n}+\sqrt{n+1}<\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}

\sqrt{n}+\sqrt{n+1}<2\sqrt{n+1}

\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}>\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}} car la fonction inverse est strictement décroissante sur R*.

Donc  U_n>\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}}

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Par conséquent  : \dfrac{1}{2\sqrt{n+1}}<U_n<\dfrac{1}{2\sqrt{n}}
Merci ta réponse me semble tt a fait juste ! Merci de ton aide ! :)
Tu peux faire confiance... Avec plaisir :)