BONJOUR URGENT ^^

Un définie sur N* par :
Un = Racine(n+1) - Racine(n)

Vn définie sur N* par :
Vn = (u1+u2+u3+...+Un)/Racine(n)

--> Quelle est la limite de (Vn)?
A priori ça semble être 1 mais je n'arrive pas à le démontrer.

Pouvez-vous m'aider ? ^^

1
Ça me semble juste c bon pour moi j'ai compris ^^
parfait! bonne fcontinuation!
Merci à toi aussi ! ;)
Jpe te poser une dernière question juste pour voir si la question te parle sinon c pas grave ^^
j'ai l'impression que le résultat est faux

Réponses

2013-11-28T09:38:14+01:00
Bonjour,

V_n=\frac{( \sqrt{2}- \sqrt{1})+( \sqrt{3}- \sqrt{2})+( \sqrt{4}- \sqrt{3})+( \sqrt{n+1}- \sqrt{n})+ }{ \sqrt{n}}=
On voit que les termes  \sqrt{2}  \sqrt{3} ,  \sqrt{4} ,... \sqrt{n-1}  \sqrt{n} s'annulent.
Il ne reste que :
V_n= \frac{ -\sqrt{1} + \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} = \frac{ -1 + \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} =\frac{ -1 }{ \sqrt{n}} +\frac{ \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} =
 \frac{-1}{ \sqrt{n}} tend vers 0 par valeurs négatives quand n tend vers l'infini
 \frac{ \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} = \sqrt{ \frac{n+1}{n}} tend vers 1 quand n tend vers l'infini
Donc Vn tend vers 1
Ta conjecture était bonne !

j'espère que tu as compris
a+