-on considere la fonction définie sur[-2:1]par:
f(x)=3x²+2x-1.Faire la représentation graphique a l'aide de cette courbe et en expliquant la methode resoudre graphiquement les équations et les inequations suivante:f(x)=0 et f(x)< ou egal a 0 et f(x)=-1

-Reproduire la courbe et tracer dans le meme repere la droite d'équation y=3x-1 resoudre alors graphiquement l'equation : f(x) 3x-1.
Resoudre graphiquement l'equation et l'inequation suivante : f(x)>1 et f(x)=8
-Verifier que f(x)=(x+1) (3x-1).
Resoudre par le calcul l'equation f (x)=0
Resoudre par le calcul l'equation f(x)=3x-1
Discuter selon les valeurs de k (nombre réel) le nombre de solutions de l'equation f(x)=k

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Réponses

2013-11-28T03:25:09+01:00

1. A l'aide de cette courbe, résoudre graphiquement, en expliquant la méthode adoptée, les équations et inéquations suivantes:
a. f(x)=0          b.f(x)0          c. f(x)=-1

2. On a tracé, dans le même repère, la droite D' d'équation:
y=-3x-1

3.(c'est ici que se pose le problème) Résoudre, par le calcul, l'équation:
f(x)=-3x-1

Comme  : f(x)=3x²+2x-1  


Cela donne :


3x²+2x-1=-3x-1

soit 3x²+5x=0

soit x(3x+5)=0

soit x=0 ou x=-5/3





En déduire que f est décroissante sur ]4;25] et que f est croissante

sur [25;+inf[

f(x) est décroissante si [f(b)-f(a)]/(b-a)est <0 car alors f(x) diminue quand  x augmente.

Or [f(b)-f(a)]/(b-a)=2[1-441/(b-4)(a-4)]


Il faut étudier le signe de [1-441/(b-4)(a-4)]

Si 441/[(b-4)(a-4)]>1 alors [1-441/(b-4)(a-4)]<0

(car j'aurais 1- qq chose + grand que 1).

Si a=b=25  alors (25-4)(25-4)=441 et 441/441=1.

Mais si a<25 et b<25 alors (b-4)(a-4)<441

et 441/(b-a)(a-4)>1 car numé > déno

donc [1-441/(b-4)(a-4)]<0


donc [f(b)-f(a)]/(b-a) <0 donc fonction décroissante.

Et contraire si x>25.



6. En déduire les dimensions de l'oeuvre pour que l'utilisation de la longueur de baguette d'encadrement soit minimale.

On prendra donc x=25 et tu as y avec la 2).