Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€.
Cette machine perd chaque année 10% de sa valeur de l'année précédente.

1. Montre que la fonction F définir sur [0,10] par
( t)
F(x)=10x0,9 Est un modèle adapté pour décrire l'évolution de la valeur de la machine au cours des 10 Prochaines années. Indiquer les unités utiliser pour cette modélisation.

Ex2 (x)
Soit G la fonction définie sur [0, +oo[ par g(x)= (2-x)e - 1

1) Étudier le sens de variation de la fonction g

2) déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscons se 1.

3) a. démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution (a) dans un intervalle [a ; b] dont on déterminera les bornes a et B

B. Donner un encadrement d'amplitude 0,01 de cette solution (a).

4. Étudier le signe de la fonction g sur l'intervalle [0 ; +oo[

1

Réponses

2013-11-27T22:45:33+01:00
Exercice 1 :

1) Pour les unités, il est clair que t est le nombre d'années.
La fonction f est définie par  f(t) = 10 x 0,9t
Le prix d'achat correspond à t=0 soit 
 
Puisque le prix d'achat est de 10000 €, f(t) représentera des milliers d'euros.

Soit la suite  (Vt) des valeurs de la machine à l'année t.

Nous avons :   Vt = Vt - 1 - 10 %  de Vt -1
Vt = Vt -1 + 0,1Vt -1
Vt = (1 - 0,1) Vt -1
Vt = 0,9 Vt -1

La suite  (Vt)  est une suite géométrique de raison 0,9 et dont le 1er terme est   V0 = 10.
Par la formule du calcul de Vt,  nous avons :  Vt = V0 x 0,9 Vt
Vt = 10 x 0,9t

Cela correspond bien à la fonction f définie par f(t) = 10 x 0,9t