Svp aidez moi c urgent je dois le rendre demain......


un ouvrier dispose de plaque de métal de 110 cm de longueur et de 85 cm de largeur. il a recu la consigne suivante

decoupe dans ces plaques des carres tous identiques dont les cotes mesureront un nombre entier de centimetres et de facon a ce quil ne reste rien apres la decoupe.
1) peut il choisir de decouper des plaques de 10 cm de cotes ? jsutifier votre reponse
2) peut il choisir de decouper des plaques de 11 cm? justifier votre reponse
3) on lui impose desormais de decouper des carres les plus grands possibles.
a) quelle sera la longueur du cote dun carre
b) combien y aura t il de carres par plaques

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-27T16:17:43+01:00
1) 10 est un diviseur de la longueur 110, mais pas de 85 (85 = 8 × 10 + 5).
Donc il ne peut pas choisir cette dimension, car il resterait une bande de 5 cm de
large non utilisée.

2) 5 est un diviseur commun de 110 et 85 : 110 = 5 × 22 et 85 = 5 × 17.
Donc il peut choisir de découper des plaques de 22 cm de côté.

3)
a) Pour ne pas avoir de perte, il faut que la longueur du côté soit un diviseur
commun de 110 et 85. De plus, pour que les carrés soient les plus grands possibles, la longueur doit être le PGCD de 110 et 85. On le détermine à l'aide de l’algorithme des divisions successives (algorithme d'Euclide) :
110 = 11 x 10 = 5 x 22 = 1 x 110 = 2 x 55
85 = 5 x 17
Leur diviseur commun est : 5
110 = 22 x 5 + 0, puis 85 = 17 x 5 + 0

Donc PGCD (110 ; 85) = 5 et les carrés doivent mesurer 5 cm de côté.

b) On a 85 = 17 x 5 et 110 = 22 x 5, donc il y a 22 carrés dans la longueur de la plaque et 17 carrés dans la largeur.
Au total il y aura : 22 x 17 = 374 carrés par plaque.


Au total, il y aura 5 × 4 = 20 carrés par plaque