Le Mikado, enfin presque

En devoir à la maison ?

Le Mikado est un jeu d'adresse dont la première étape consiste à faire tomber des baguettes en bois sur une table...Faisons une version mathématique du Mikado et remplaçons les baguettes par des droites.

Voici la règle du jeu :

« On trace des droites au hasard sur le papier. Quelle est le nombre maximale de régions différentes qu'on peut obtenir ? »

Voici deux exemples pour bien comprendre la règle du jeu : Quand on trace une droite puis quand on trace deux droites

Thomas a tracé deux droites mais n'a obtenu que 3 régions. Quelle figure a-t-il faite ?

Malika, Steve, Marie et Blaise ont joué avec 3 droites. Steve a trouvé 4 régions, Blaise et Malika en ont trouvé 6 et Marie a gagné avec 7. Qu'ont-ils tracé ? Toutes les réponses sont différentes.

En fait, il est facile de gagner à ce jeu :

Nombres de droites

1

2

3

4

Nombre maximal de régions

2

4

7

11

Expliquer pourquoi on trouve 11 régions au maximum avec 4 droites ?

Combien trouve-t-on de régions pour 5 droites ?

Combien faut-il tracer de droites pour avoir plus de 100 régions ?

1
c'est pour demain et pour vous dire je suis en 6e
aidez moi svp !

Réponses

2013-11-27T10:25:09+01:00
Bonjour

Les différentes figures sont en pièce jointe.

Voici comment on pourrait concevoir les étapes : 

0 droite ===>  1 région 
1 droite  : On ajoute 1 région  ===> 1 + 1 = 2 régions 
2 droites : On ajoute 2 régions ===> 2 + 2 = 4 régions 
3 droites : On ajoute 3 régions ===> 4 + 3 = 7 régions 
4 droites : On ajoute 4 régions ===> 7 + 4 = 11 régions 
5 droites : On ajouter 5 régions ===> 11 + 5 = 16 régions 

Comme tu es du niveau 6ème, il est difficile de donner une formule accessible 

(\ \dfrac{n^2+n+2}{2}\ pour\ n\ droites\ )

En continuant le tableau, tu verras qu'il faut 14 droites pour avoir plus de 100 régions