Réponses

2013-11-25T17:48:49+01:00
Si on voulait limiter l'écriture du quotient à n groupes de six décimales, il serait la même chose que :
0,999999 999999 999999 ... (n groupes de six 9) divisé par 7
ce qui donne 0,142857 142857 1428457 ... (n groupes de 142857) car 999999 divisé par 7 = 142857 exactement.
La différence entre 1/7 et 0,999999 999999 999999 / 7 ... (n groupes  de six 9) est 0,000000 000000 000000 ... 000001 / 7  (le 1 étant à la 6*nième décimale) et cela ne changerait pas à ce qu'on veut écrire.
Donc quel que soit le nombre de groupes de six chiffres après la virgule avec lequel on veut écrire 1/7, chacun de ses groupes s'écrira 142857.
14 divisé par 6 = 2 reste 6; le 14ième chiffre suit le deuxième groupe et est le deuxième chiffre de son propre groupe 142857; c'est donc 2
2012 divisé par 6 = 305 reste 2; le 2012ième chiffre suit le 305ième groupe et est le deuxième chiffre de son propre groupe 142857; c'est donc 2
même raisonnement pour les autres décimales