Bonjour je suis en 1ere stmg et j'ai rien compris pouvez vous m'aider si vous plais?






Une entreprise fabrique des chaussures pour femmes. Le prix de vente hors taxe d’une paire de
chaussures est fixé à 180 €. Le coût de production total C (x), en euros, est exprimé en fonction du
nombre x de paires de chaussures vendues par :

C(x)=1,5x2+15x+1350 avec x ∈[10; 80].
1)
a. Exprimer le montant total Hors taxe des ventes noté V (x) en fonction du nombre x de paires de

chaussures vendues.


b. On note B (x) le bénéfice correspondant à la différence entre le montant des ventes hors taxes

et le coût de production. Montrer que : B(x ) = −1,5x 2 +165x −1350.

2)
a. Dresser le tableau des variations de la fonction B sur [10 ; 80].



b. Pour quelle valeur de x, le bénéfice B (x) est-il maximal ? Quel est le montant de ce bénéfice ?
c. Dans un repère orthogonal ayant pour unité 1 cm pour 10 paires de chaussures en abscisse et
500 € pour 2 cm sur l’axe des ordonnées, représenter la fonction B définie sur [10 ; 80].


d. Déterminer graphiquement les solutions de l’équation B (x) = 3000.

3)
a. Montrer que l’équation B(x ) = 3000 peut s’écrire −1,5x 2 +165x − 4350 = 0.



b. Résoudre l’équation −1,5x 2 +165x − 4350 = 0 sur [10 ; 80]. On donnera une valeur approchée
des solutions à l’unité près.



c. Construire le tableau de signes de −1,5x2 +165x −4350 sur [10 ; 80]et en déduire les
solutions de l’inéquation −1,5x 2 +165x − 4350 ≥ 0.



d. En déduire à partir des questions 3) b. et 3) c. le nombre de paires de chaussures vendues pour
que le bénéfice soit supérieur ou égal à 3000 €.


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Réponses

2013-11-25T16:58:43+01:00
Bonjour
pour  10 < x < 80
coût de production défini par
C(x) = 1.5x²+15x+1350    
1a) 
le prix de vente unitaire HT = 180 
donc  défini par 
V(x) = 180x
b)
le Bénéfice = Recette - Coût production 
B(x) = V(x) - C(x) = 180x-(1.5x²+15x+1350)
B(x) = -1.5x²+165x-1350 
3a)
Pour un Bénéfice = 3000 euros on aura 
B(x) = 3000
-1.5x²+165x - 1350 = 3000 
-1.5x²+165x - 4350 
b) résoudre 
-1.5x²+165x-4350 = 0
delta = b²-4ac = (165)² - 4(- 4350)(-1.5) = 1125 
racine delta = Vdelta = 33.54 
deux solutions  
x' = (-b+Vdelta)/2a = 44 arrondi à l'unité près 
x" = (-b-Vdelta)/2a = 66  arrondi
c)

x   10______________  44________________________66______________80

B       négative                0       positive                          0     négative 

-1.5x²+165x-4350 > 0     pour      44 < x < 66 

donc pour un Bénéfice supérieur à 3000 euros il faudra produire entre 44 et 66 paires de chaussures