Un tunnel à sens unique dont les côtés des parois ont une hauteur de 2,5 m , et une voûte semi circulaire qui est de 4 m de diamètre de large. Quelle est la hauteur maximale pour un camion de 2,6 m de large ?

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Réponses

2013-11-25T12:30:15+01:00
Voir schéma joint pour comprendre.
Le tunel est en noir, le camion en rouge et la ligne verte est le milieu du tunel et du camion.
Le diamètre de la voute est 4 donc le rayon = D/2 = 4/2 =2 m
le demi camion = 2.6/2 = 1.3 m

La hauteur maximale du camion = la hauteur du tunnel (2.5) + appelons h ce qu'il faut calculer
Dans la partie voutée du tunnel on voit un triangle rectangle définie par h (en rouge), r le rayon du tunnel (en bleu) et la demi largeur du camion
Donc d'après phytagore.
2² = 1.3² +h²
d'où h² = 2² -1.3²
h² = 4- 1.69
h² = 2.31
h = 1.52

Donc la hauteur du camion est
2.5+1.52 = 4.02 m