Bonjours tout le monde j'ai un exercice en maths mais je ne comprend pas du tout ce que je dois faire : Soit g(x)=x+1/x pour tout x ∈ ]0 ;+∞[ a. Démontrer que g(x)-2= (x-1)²/x b.En déduire le minimum de g sur ]0;+∞[ et pour quelle valeur de x il est obtenu. Merci de bien vouloir m'aider

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Réponses

2012-10-07T22:16:22+02:00

g(x) = x + 1/x

 

prouver que : g(x)-2= (x-1)²/x donc c'est prouver que

(x-1)²/x + 2 = g(x)

 

donc caluler : (x-1)²/x + 2

 

= (x² - 2x + 1)/x + 2x/2

= x²/x - 2x/x + 1/x + 2x/2

= x²/x + 1/x

= x + 1/x

= g(x)

c'est prouvé

 

b)

le minimum de g(x) c'est pour (x-1)²/x = 0 pour (x-1)² = 0 donc pour x = 1

donc le minimum est pour x = 1

 

En espérant t'avoir aidé.