Réponses

2013-11-24T08:01:31+01:00
Bonjour,

Pour démontrer que les points A et D sont confondus, il faut montrer que le vecteur AD est égal au vecteur nul. On peut transformer l'égalité vectorielle en faisant passer tous les termes à gauche, puis en les additionnant avec la relation de Chasles :
\vec{AC}+\vec{AD} - \vec{BC} = \vec{AB}\\
\vec{AC} + \vec{AD} + \vec{CB} +\vec{BA} = \vec 0\\
\vec{AC} + \vec{CB} + \vec{BA} + \vec{AD} = \vec 0\\
\vec{AA} + \vec {AD} = \vec 0\\

On sait que, quel que soit le point A, le vecteur AA est égal au vecteur nul, d'où l'égalité :
\vec{AD} =\vec 0

Le vecteur AD est égal au vecteur nul, donc les points A et D sont confondus.

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