1. Démonstration que ce rectangle est rectangle en A
grâce à la réciproque du théorème de Pythagore
BC² = BA² + AC²
6² = (3,6² + 4,8²)
36 = 12,96 + 23,04
36 = 36 Alors ce triangle est rectangle en A et [BC] est l'hypoténuse
2.Justifier pourquoi les droites (AH) et (ED) sont parallèles.
Les points A, D, C et H, E,C sont alignés dans le même ordre. Les droites HA et ED sont parallèles d'après la propriété de Thalès CE/CH=CD/CA=ED/HA
2,4/CH = 3/4,8 = ED/HA
d'où CH = 2,4 x 4,8 / 3 = 3,84
CD/CA = 3/4,8 et EC/CH = 2,4/3,84
3 x 3,84 = 11,52
4,8 x 2,4 = 11,52
Donc HA // ED
3.Montrer par le calcul que ED vaut 1,8 cm.
ED = 1,8 cm
EC² = DC² + ED²
2,4² = 3 + ED²
5,76 = 9 + ED²
ED² = 9 - 5,76
ED² = 3,24
ED² = racine 3,24
ED = 1,8 cm
4.Calculer AH.
BC² = 6²= 36
BA² + AC² = 3,6² + 4,8² = 12,96 + 23,04 = 36
donc BA² + AC² = BC² or ça c'est le théorème de Pythagore donc l'hypoténuse est BC et le triangle ABC est rectangle en A
(le pt d'intersection avec l'hypoténuse==> H donc la hauteur est AH puisque la hauteur d'un triangle est issu de l'angle droit et coupe l'hypoténuse perpendiculairement) alors on admet cette égalité
Merci mais je crois que tu vas hurler si je te dis que tu as fait le mauvais sujet mais t'inquiète je te met un"merci" et "meilleure réponse" :)

Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-24T02:17:14+01:00
1. Démonstration que ce rectangle est rectangle en A
grâce à la réciproque du théorème de Pythagore
BC² = BA² + AC²
6² = (3,6² +  4,8²)
36 = 12,96 + 23,04
36 = 36 Alors ce triangle est rectangle en A et [BC] est l'hypoténuse

2.Justifier pourquoi les droites (AH) et (ED) sont parallèles.
Les points A, D, C et H, E,C sont alignés dans le même ordre. Les droites HA et ED sont parallèles d'après la propriété de Thalès  CE/CH=CD/CA=ED/HA
2,4/CH = 3/4,8 = ED/HA
d'où CH = 2,4 x 4,8 / 3 = 3,84
CD/CA = 3/4,8 et EC/CH = 2,4/3,84
3 x 3,84 = 11,52
4,8 x 2,4 = 11,52
Donc  HA // ED

3.Montrer par le calcul que ED vaut 1,8 cm.
Avec le théorème de Pythagore
EC² = DC² + ED²
2,4² = 3 + ED²
5,76 = 9 + ED²
ED² = 9 - 5,76
ED² = 3,24
ED² = racine 3,24

ED = 1,8 cm

4.Calculer AH.
BC² = 6² = 36
BA² + AC² = 3,6² + 4,8² = 12,96 + 23,04 = 36
donc  BA² + AC² = BC²
or ça c'est le théorème de Pythagore donc l'hypoténuse est BC et le triangle ABC est rectangle en A

(le point d'intersection avec l'hypoténuse==> H donc la hauteur est AH puisque la hauteur d'un triangle est issue de l'angle droit et coupe l'hypoténuse perpendiculairement)
alors on admet cette égalité
BC x AH = AC x AB
AH = (AC x AB) / BC = (4,8 x 3,6) / 6 = 17,28 / 6 = 2,88
AH = 2,88 cm