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Meilleure réponse !
2013-11-23T22:19:19+01:00
Bonsoir,

f(x) =  \dfrac{1}{4} x^{2}  + x - 3

1) Résoudre f(x) = -3.

f(x) =-3\Longleftrightarrow  \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3=-3\\\\\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4} x^{2} + x =0\\\\\Longleftrightarrow x(\dfrac{1}{4} x + 1)=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x + 1=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x =-1\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ x =-4.

2) Résoudre f(x) = -4

On sait que  (\dfrac{1}{2}x+1)^2=\dfrac{1}{4}x^2+x+1

Donc  nous avons
f(x) = \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3 \\\\f(x)= \dfrac{1}{4} x^{2} + x +1-4  \\\\f(x)=(\dfrac{1}{2} x+1)^2-4

Par conséquent : 

 f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2-4=-4\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x+1=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x=-1\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow x=-2
un moment tu passe de (1/2x+1)² =0 a 1/2x+1=0 tu es sur ?
Si le carré d'un nombre est nul, alors ce nombre est nul.
a² = 0 signifie a = 0
d'accord merci beaucoup tu me sauve la vie la !!!!
A ce point-là ? Alors, nous sommes heureux ! :)