Bonjour tout le monde.
J'ai un devoir maison à faire et je voudrais avoir confirmation sur le Théorème de Thales en fonction de 'x'.
Voilà l'exercice :

Sur la figure ci-contre l'unité est le millimètre.
IJ = 4 ; NR = 9 ;
JM = IN = x
Les droites (JN) et (MR) sont parallèles. Calculez x.

Ce que j'ai fais :

Dans les triangles IJN & IMR
Les points I,J,M & I,N,R sont alignés
Et (JN) // (MR)
D'après le Théorème de Thales :

IJ IN NJ. 4. x
-- = --- = --- = ------ = -----
IM IR MR 4 + x x + 9

4 * x + 9 = 4x + 9
4 + x * x = 4x + x
Apres j'ai fais une équation :
4x + 9 = 4x + x
4x - 4x - x = -9
-x = -9 mm
JM et IN ferait -9 mm ? Ou 9 mm ?

Est-ce que c'est correct s'il vous plait.

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Réponses

2013-11-23T17:04:01+01:00
Il y a une toute petite erreur dans tes calculs.
Tu as multiplié qu'un seul des 2 termes sur les mesures de im = 4+x et ir = 9+x
Voici ce que je propose comme solution ;

ij/im = in/ir
4/(4+x) = x/(9+x) je fais le produit en croix
donc
4(9+x) = x(4+x)
36+4x = 4x+x²
36 = 4x+x²-4x
36 = x²
x²-36 = 0
identité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
ici a= x et b=6
donc
(x+6)(x-6) = 0
l'équation admet 2 solutions
x=-6 ou x=6
or les longueurs sont toujours positives donc
x= 6 mm