Traceu triange abc noter i milieu de ac et j milieude ab , bi etcj se coupent en g construire le point l symetrique du point a par rapport au point g

demontrer que bi et l sont parraleles
demontrer que cj et bl sont paralleles
demontrer que bgcl est un parallelogramme
al coupe bc en k demontrer que k est le milieu de bc
comment appele t on bi cj et ak pour le triangle abc qu y a t il de remarquable

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Réponses

2013-11-22T16:42:34+01:00
Je t'envoie la figure en fichier attaché et je démontre à partir de là.
dans la triangle ALC, GI joint les milieux de deux côtés, i; est do,nc // au 3e et en vaut la moitié.
Donc GI // LC et BI // LC
Tu peux faire la même démonstration à partir du triangle ABL
donc JG // BL et BL // CJ
Les médianes d'un triangle se coupent aux 2/3 de chacune d'elle à partir du sommet.
Donc GC = 2 JG 
                                => CG = BL et comme CG//BL on peut dire que BGCL parallélog.
or JG = 1/2BL
Dans le parallélogramme BGCL les diagonales BC et GL se coupent en leur milieu
donc K est le milieu de BC
ce sont les médianes de ABC et elles se coupent en leur milieu