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2013-11-22T10:23:10+01:00
f(x) = (x+1)²*(-1)+9
f(x) = (x²+2x+1)*(-1)+9
f(x) = -x²-2x-1+9
f(x) = -x²-2x+8

Pour trouver les antécédents des images, je dois résoudre les équations suivantes :
-x²-2x+8 = 0 et -x²-2x+8 = 11

Je résous :
-x²-2x+8 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (-2)²-4*(-1)*8
Δ = 36

Δ > 0 donc l'équation admet 2 solutions x1 et x2

x1 = (-b+√Δ)/2a
x1 = (2+√36)/2*(-1)
x1 = 8/(-2)
x1 = -4

x2 = (-b-√Δ)/2a
x2 = (2-√36)/2*(-1)
x2 = -4/(-2)
x2 = 2

Donc les antécédents de 0 par la fonction f sont -4 et 2 S={-4;2}

Je résous :
-x²-2x+8 = 11
<-> -x²-2x-3 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (-2)²-4*(-1)*(-3)
Δ = -8

Δ < 0 donc l'équation n'admet pas de solution
Le plus simple (x+1)²(-1)+9 = 9 - (x+1)² = 3²-(x+1)² = (3-x-1)(3+x+1) = (2-x)(4+x)
merci mais où est passé le (-1)
(x+1)²(-1) devient -(x-1)²donc on a bien 9 -(x-1)²