Réponses

2013-11-21T21:14:31+01:00
Bonsoir,

\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Longleftrightarrow y=\dfrac{4}{3}x

\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\Longleftrightarrow z=\dfrac{5}{3}x

Dans la dernière équation, nous remplaçons y et z par leurs expressions.

6x+7\times\dfrac{4}{3}x+8\times\dfrac{5}{3}x=100\\\\6x+\dfrac{28x}{3}+\dfrac{40x}{3}=100\\\\\dfrac{18x}{3}+\dfrac{28x}{3}+\dfrac{40x}{3}=100\\\\\dfrac{86x}{3}=100\\\\x=100\times\dfrac{3}{86}\\\\x=\dfrac{300}{86}\\\\x=\dfrac{150}{43}

Dès lors, y=\dfrac{4}{3}\times\dfrac{150}{43}=\dfrac{200}{43}

 z=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{150}{43}=\dfrac{250}{43}

Donc x=\dfrac{150}{43}\ ;\ y=\dfrac{200}{43}\ ;\ z=\dfrac{250}{43}

L'ensemble des solutions du système est l'ensemble constitué par un seul élément :

S=\{(\dfrac{150}{43}\ ;\ \dfrac{200}{43}\ ;\ \dfrac{250}{43})\}