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2013-11-21T17:22:21+01:00
Voici mon cours de mon collège il est long :
INTERACTION GRAVITATIONNELLE. CHAMP DE GRAVITATION - leçon n° 2


1- LOI DE GRAVITATION UNIVERSELLE (Newton 1687)


· Deux objets ponctuels A et B exercent l'un sur l'autre une force attractive dirigée suivant la droite qui les joint. Cette force varie proportionnellement au produit de leurs masses et à l'inverse du carré de la distance qui les sépare.

- est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.

- r est la distance qui sépare A et B.

- G est la constante de gravitation : G = 6,67 ´ 10 - 11 dans le système international d'unités (S.I.)

· Cette relation est encore vraie pour deux objets à répartition sphérique de masse. Elle servira, en particulier, à expliquer pourquoi la Lune décrit une trajectoire quasi circulaire autour de la Terre (voir la leçon 10).


2- CHAMP DE GRAVITATION. VECTEUR CHAMP DE GRAVITATION


· En un point B de l'espace existe un champ de gravitation caractérisé par le vecteur si un corps de masse MB, placé en B, est soumis à une force gravitationnelle :

= MB (2)

Le vecteur représente le champ de gravitation créé en B par les masses autres que MB





· Un objet ponctuel de masse MA, placé au point A, engendre un champ de gravitation au point B, situé à la distance r du point A :

g = G.MA / r² (3)

est centripète (4)


Cette relation (3) est une conséquence des relations FB = G.MAMB / r² (1) et FB = MB.g (2)

- Le champ de gravitation créé par un objet à répartition sphérique de masse est le même, pour un point extérieur, que celui créé par un objet ponctuel de même masse, placé en son centre.

· Le champ de gravitation de la terre de masse M0, de rayon R0, varie avec l'altitude :

- Au niveau du sol, on peut écrire g0 = G.M0 / R0² ou encore G.M0 = g0. R0² (5)

- A l'altitude h (R = R0 + h) on écrit g = G.M0 / R² ou encore G.M0 = g. R² (6)

Les relations (5) et (6) permettent d'écrire :

g ´ R² = g0 ´ R0² (7)


Comme R = R0 + h, la relation ci-dessus s'écrit encore g = g0 (R0 / R0+ h)² (8)


3- POIDS ET FORCE DE GRAVITATION. CHAMP DE PESANTEUR DISTINCT DU CHAMP DE GRAVITATION


· Définition : On appelle poids d'un objet ponctuel, situé en un point M donné, la force s'opposant à la tension du fil qui maintient cet objet ponctuel au repos par rapport au solide Terre, pris comme référentiel.

Dans ce système de référence, le poids de l'objet ponctuel peut se mettre sous la forme :

= m où est, par définition, le vecteur champ de pesanteur terrestre au point M considéré.

Remarque : Pour un objet de dimensions finies le montage devrait se trouver sous vide afin de s'affranchir de la poussée d'Archimède.

· Distinction entre le poids d'un objet et la force d'attraction qu'exerce la Terre sur cet objet.

On peut écrire : = + + (9)

- est le poids de l'objet.

- est la force d'attraction qu'exerce la terre sur cet objet.

- est la force due à l'attraction des astres autres que la terre (lune, soleil, etc) sur cet objet.

- est la force due à la rotation de la terre.

· Dans les problèmes étudiés en terminale S on peut négliger et .

On confond alors le poids d'un objet et la force d'attraction de Newton qu'exerce la terre sur cet objet.

On écrit :

=

soit, en confondant la masse pesante et la masse gravitationnelle :

m = m ou encore :

= (10)

On confond le vecteur champ de pesanteur et le vecteur champ de gravitation .


4- CHAMP DE PESANTEUR UNIFORME


Dans un domaine restreint au voisinage de la Terre, on peut considérer que le champ de pesanteur est uniforme : le vecteur champ de pesanteur a même direction, même sens et même valeur en tout point de ce domaine restreint