Au sous sol, pitt a équipé son local long de 7m d un eclairage fort interressant:il a installé deux spots halogènes orientables dont chaque faisceau conique à une ouverture de 90 degrés
le premier spot placé en plein centre du plafond de la pièce, est orienté de façon à éclairé le sol suivant un disque de 5m de diamètre le faisceau du second couvre quand à lui la totalité de la longueur du local, sans en éclairé les murs
calculer la distance exacte qui sépare les deux spots. expliquer

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Réponses

2013-11-21T03:13:31+01:00
Bonsoir,

(Voir figure en pièce jointe)

Soit H le milieu de [IF] et C le milieu de [AE].
Alors  HF = 3,5 et CE = 3,5

HF = CE et les droites (HF) et (CE) sont parallèles ==> le quadrilatère CEFH est un parallélogramme.
Comme l'angle HFE = 90°, ce quadrilatère CEFH est un rectangle.
Par conséquent (CH) est perpendiculaire à (IF) et le triangle GHC est rectangle en H.

Dans tout triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Dans le triangle rectangle BHD,  [HC] est la médiane relative à l'hypoténuse [BD] avec BD = 5.
Donc HC = BD/2
HC = 5/2
HC = 2,5

Dans le triangle rectangle AGE,  [GC] est la médiane relative à l'hypoténuse [AE] avec AE = 7.
Donc GC = AE/2 
GC = 7/2 
GC = 3,5

Puisque nous avons vu que le  triangle GHC était rectangle en H, nous avons, par Pythagore : 

HG² + HC² = GC²

HG² + 2,5² = 3,5²

HG² + 6,25 = 12,25

HG² = 12,25 - 6,25

HG² = 6

HG=\sqrt{6}\approx 2,45

La distance entre les spots est d'environs 2,45 m.