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2013-11-20T21:43:36+01:00
Bonsoir
on a       10 < x < 120 
les Coûts de production sont donnés par :
C(x) = 0.2x²+8x+500 
le prix de chaque article dépend de 
p(x) = 62 - x/4 

pour 40 articles  
C(40) = 320 + 320 + 500 = 1140 
p(40) = 62 - 40/4 = 52 correspond au prix de vente unitaire donc
la recette totale sera de 
R(x) = x * p(x) = 40 * 52 = 2080 
La recette est définie par la fonction :
R(x) = x * p(x) = x(62 - x/4) = -x²/4 + 62x 

Le Bénéfice :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = -x²/4 +62x - (0.2x² +8x+500)
B(x) = -x²( 1/4 +0.2) + x(62-8) +500
B(x) = -x² 0.45 +54x - 500
B(x) = -0.45x² + 54x -500

B(x) > 0   calcul du delta
delta = 2916 - 900 = 2016      V delta = 44.8998  on arrondi à 45
x ' = 10
x " = 110
B(x) > 0    pour     10 < x < 110 
Bénéfice maximal pour    x = -b/2a = 60 articles 
B(60) = -0.45(60)² + 54(60) - 500 = 1120 euros
le prix de chaque article sera de p(60) = 47 euros