Pour effectuer des économies d'énergie dans sa maison, M.Janville a choisi d'isoler son grenier. Sur toute la longeur de sa maison égale a 20m, M.Janville a décidé d'isoler la partie de son grenier dont une coupe est représentée par le trapèze isocèle MABN ( en piece jointe). On sait que AB=2,4m ; MN=8m et TM=5m. Les droites (AB) et (MN) sont parallèles. Quelle surface M.Janville doit il isoler?

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Réponses

2013-11-21T02:13:10+01:00
Bonsoir,

En appliquant Thalès dans le triangle AMN  traversé par (AB) parallèle à (MN), nous avons : 

\dfrac{TA}{TM}=\dfrac{AB}{MN}\\\\\dfrac{TA}{5}=\dfrac{2,4}{8}\\\\TA=5\times \dfrac{2,4}{8}=1,5

Or TB=TA\Longrightarrow TB=1,5

D'où   AM = BN = 3,5

Chacune des aires des deux parties inclinées est égale à 3,5\times 20= 70\ m^2

L'aire de la partie supérieure est égale à 2,4\times20=48\ m^2

L'aire de la partie inférieure est égale à 8\times20=160\ m^2

Tout dépend de ce que veut isoler M. Janville.

S'il n'isole que les parties inclinées, l'aire vaudra 2 * 70 = 140 m².
S'il n'isole que les parties inclinées et la face supérieure, l'aire vaudra 2 * 70 + 48 = 188 m².
S'il isole toutes les faces, l'aire totale vaudra : 2 * 70 + 48 + 160 = 348 m².