Bonsoir,

J'ai des difficultés à réaliser un exercice du DM que j'ai à rendre demain, j'ai réalisé correctement la figure mais je suis incapable de répondre aux 1 et 2. Tout est dans la pièce jointe. Pourriez-vous m'aider ?

Je pense qu'on voit mal l'écriture, alors voilà les consignes données :

A l'aide du logiciel de géométrie Géogébra,
tracer un triangle ABC rectangle en B tel que
AB=6 et BC=8. Placer un point M sur [BC].
Puis construire les points N de [AC] et O de [AB]
tels que BMNO soit un rectangle. Faire afficher le
périmètre de BMNO.
1) Conjecturer la position du point M pour que
le périmètre de BMNO soit 13,6 cm.
2) Démontrer votre conjecture.

Merci d'avance. :$

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Bonsoir, comme le périmètre est affiché, tu fais varier le point M avec ta souris jusqu'à ce que le périmètre soit égal à 13,6.
Tu verras que l'ordonnée du point M vaudra environ 3,2.

Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-19T22:07:18+01:00
Bonsoir,

a) Comme le périmètre est affiché, on fait varier le point M avec la souris jusqu'à ce que le périmètre soit égal à 13,6.

En faisant afficher la longueur BM, on voit que BM = 3,2 si le périmètre est égal à 13,6.

On peut donc supposer que M est sur [BC] à 3,2 cm de B.

b) BM = x ==> MC = 8 - x.

Par Thalès dans le triangle ABC, nous avons : 

\dfrac{MN}{BA}=\dfrac{MC}{BC}\\\\\dfrac{MN}{6}=\dfrac{8-x}{8}\\\\MN=\dfrac{6}{8}(8-x)\\\\MN=\dfrac{3}{4}(8-x)

Le périmètre du rectangle BMNO = 2 * (BM + MN).
Ce périmètre vaut 13,6 cm.

 2 \times (BM + MN) = 13,6\\\\ 2[x + \dfrac{3}{4}(8-x) ]= 13,6\\\\2(x + 6-\dfrac{3}{4}x) = 13,6\\\\2(\dfrac{1}{4}x + 6) = 13,6\\\\\dfrac{1}{4}x + 6 = 6,8\\\\\dfrac{1}{4}x  = 0,8\\\\x=3,2

M est sur [BC] à 3,2 cm de B.