Réponses

2013-11-18T02:12:48+01:00
Bonsoir,

1. Les coordonnées des sommets sont A ( 4 ; 5 ) ; B ( 8 ;6) ; C (6 ; 14 ) et D (2 ; 13)

2) Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car  \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.

En effet

\overrightarrow{AB} (8-4;6-5)\\\\\overrightarrow{AB} (4;1)\\\\et\\\\\overrightarrow{DC} (6-2;14-13)\\\\\overrightarrow{DC} (4;1)

Dès lors :

AB= DC =\sqrt{(8-4)^2+(6-5)^2}\\\\AB= DC =\sqrt{4^2+1^2}\\\\AB= DC =\sqrt{16+1}\\\\AB= DC =\sqrt{17}

et

AD= BC =\sqrt{(2-4)^2+(13-5)^2}\\\\AD= BC =\sqrt{(-2)^2+8^2}\\\\AD= BC =\sqrt{4+64}\\\\AD= BC =\sqrt{68}

3) Le triangle ADC est rectangle en D.

En effet : 

AD =\sqrt{68}\Longrightarrow AD^2=68

DC =\sqrt{17}\Longrightarrow DC^2=17

AC=\sqrt{(6-4)^2+(14-5)^2}\\AC=\sqrt{2^2+9^2}\\AC=\sqrt{4+81}\\AC=\sqrt{85}\Longrightarrow AC^2=85

AC² = AD² + DC² car 85 = 68 + 17.

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ADC est rectangle en D.

Le parallélogramme ABCD est donc un rectangle.