Bonjours, j'ai un DM de math a rendre pour lundi et je bloque sur quelque questions. Pouvez vous m'aider . Voici l'énoncer:

ABCD est un rectangle dont les diagonales se coupent en O. On considère les points I et J par AI=1/2 AB et DJ=2/3 DI.

1) solution utilisant la géométrie euclidienne

a)montrer que J est le centre de gravité du triangle ADB

b) en déduire l'alignement de A,J et C

2) solution utilisant la géométrie vectorielle

a) exprimer le vecteur AJ en fonction des vecteurs AD et AB.

b) en déduire l'alignement de A,J et C

Merci d'avance

1

Réponses

2013-11-17T10:36:46+01:00
Je suppose que tu as tracé la figure.
Dans le triangle ABD:
I milieu de AB => DI médiane de ABD
DJ = 2/3DI => J centre de gravité du triangle ABD
Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu donc AC médiane de ABD et donc AC passe par le centre de gravité J du triangle
donc A, J et C alignés.

dans la suite AB désignera le vecteur AB et ainsi de suite.
AC = AD + DC
AJ = AD + DJ mais DJ  = 2/3DI = 2/3(DA + 1/2AB) = 2/3DA + 1/3AB
donc AJ = AD + 2/3DA + 1/3AB = 1/3AD +1/3AB
on voit alors que AC = 3AJ et A,J et C alignés.