bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp !

1) tracez un triangle JOY rectangle en Y tel que YJ = 2cm et YO = 3cm.

2) construisez les points suivants :

- E est le symétrique de O par rapport à Y

- X est le symétrique de O par rapport à J

- U est le symétrique de Y par rapport à E

3) Calculez la longueur UX (vous justifierez toutes les étapes de votre raisonnement, 4 étapes)

merci d'avance

voici où j'en suis rendue (voir la pièce jointe)

1

Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-15T21:35:36+01:00
-Le triangle JOY est rectangle en Y.
D'après le théorème de Pythagore, JY²+OY²=JO²
Donc JO²= 2²+3² = 4+9 = 13
JO = racinede13 cm

-Comme E est le symétrique de J par rapport à Y, EY=EJ=3cm
Comme U est le symétrique de Y par rapport à E, EU=EY=3cm
Quand deux points sont symétriques par rapport à un autre, les 3 points sont alignés, donc U, E, Y et J sont alignés. UE+EY+YJ=3+3+3=9 , donc UJ = 9cm
Comme X est le symétrique de J par rapport à O, JO=OX=racinede13.
De la même facon que précédemment,
XJ = XO+OJ =racinede13+racinede13=2*racinede13 cm

-Comme E et X sont les symétriques de Y et O par rapport à J, et que (JY)perpendiculaire.à(YO), (JE) est perpendiculaire à (EX). EJ = EY+YJ = 6cm, et JX = 7,22
Le triangle EJX est perpendiculaire en E. D'après le théorème de Pythagore, EJ²+EX²=XJ²
Donc XJ²-EJ² = EX²
EX² = (2*racinede13)²-6² = 52-36 = 16
EX = racine de 16 = 4 cm

-Comme (JE) est perpendiculaire à (EX), (UE) est perpendiculaire à (EX) aussi, puisque U E et J sont alignés. Donc le triangle EUX est rectangle en E.
D'après le théoreme de Pythagore
EU²+EX² = UX²
UX² = 3²+4² = 9+16 = 25
UX = racine de 25 = 5

UX = 5 cm

Voilà j'espère t'avoir aidé! (pas facile facile, ton exo ! :p )
Bon Week end !