Bonjour, j'ai deux exo à faire pour demain mais les maths c'est pas du tout ma matière donc si quelqu'un peut m'aidée :p

Exercice du 1:

Soit P(x)= 2 (x-3)² - 1/2, pour tout réel

1) Développer et réduire P (x)

2) Déterminer la factorisation de P(x). Pour cela, mettre 2 en facteur et reconnaître une différence de deux carrés.

3) En utilisant l'expression la plus adaptée de P(x), répondre aux questions suivantes:

a. Montrer que la fonction P admet un minimum dont on précisera la valeur ;

b. Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de la parabole représentant P ;

c. Résoudre l'équation P (x) = 4


Exercice 2 :

Résoudre l'équation :

-2x² + 4x + 1  \geq a 7x + 8

1

Réponses

2013-11-14T17:41:01+01:00
1)P(x)= 2 (x-3)² - 1/2 = 2x² - 12x + 18 - 1/2 = 2x² - 12x + 17,5
2) 2[ (x-3)² - 1/4] = 2(x-3-1/2)(x-3+1/2) = 2(x-7/2)(x - 5/2)
3) 
a) 2[ (x-3)² - 1/4]  depuis cette forme on voit que l'on aura un minimum quand (x-3)² = 0 donc quand x = 3
ce minimum vaudra ce qu'on obtient en remplaçant x par 3 c a d -2.1/4 = -1/2
 b) l'axe de symétrie passe par le minimum son équation est donc x = 3
c) 2[ (x-3)² - 1/4]  = 4 => (x-3)² - 1/4 = 2 => (x-3)² = 9/4 => (x-3) = 3/2 => x = 9/2
                                                                               => (x - 3) = -3/2 => x = 3/2
Exercice 2
-2x² + 4x + 1   7x + 8 => -2x² - 3x - 7 >= 0 on cherche les racines avec delta

delta = 9 - 56 < 0 donc pas de racine donc trinôme toujours négatif donc  inéquation impossible