Bonjour, j'ai un DM de Math (terminale ES )à rendre pour demain et je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? Je suis perdue.
Voilà l’énoncé :
f est la fonction définie sur I = [-3 ; 2] par f(x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + 4x + 2
a) Etudier les variations de f sur I.
b) Justifier que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution a sur I
c) Donner un encadrement de a à 0,01 près.
d) En déduire le signe de f sur I.

Merci de m'aider, je bloque, je bloque. J'ai étudié la variation de f en passant par la dérivée (6 x^{2} +10x +4), j'ai calculé delta et ensuite x _{1} = -1 et x_{2} = -2/3 et j'ai fait le tableau de variation avec f croissante de -3 à -1, décroissante de -1 à -2/3 et croissante de -2/3 à 2; mais après je suis perdue. Merci pour votre aide.

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Meilleure réponse !
2013-11-14T16:54:19+01:00
Bonjour,

1) f(x)=2x^3+5x^2+4x+2

\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-3&&-1&&-\frac{2}{3}&&2 \\ 2x^3+5x^2+4x+2&-19&\nearrow&1&\searrow&\frac{26}{27}\approx 0,96&\nearrow&46\\ \end{array}

2) Sur l'intervalle [-3;-1], la fonction f est continue, strictement croissante et est telle que f(-3) = -19 < 0 et f(-1) = 1 > 0.
Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une valeur unique \alpha\in[-3;-1] telle que  f(\alpha)=0.

Sur [-1 ; 3], f(x)\ge\dfrac{26}{27}>0.

Donc, il existe une valeur unique \alpha\in[-3;2] telle que  f(\alpha)=0.

3) Par encadrements successifs, nous obtenons : 1,65 < \alpha < 1,66

4) f(x)<0\ \ si\ x <\ \alpha\\&#10;f(x) = 0\ si\ x=\alpha\\&#10;f(x)>0\ \ si\ x >\ \alpha

Dommage que je ne peux plus éditer et corriger !
Voilà ! Je viens de le faire sous un autre pseudo... :)
J'y ai inclus la représentation graphique.
Cloclo48 = Hiphigenie :)
ATTENTION : Lire -1,66 < alpha < -1,65 au lieu de 1,65 < alpha<1,66 et lire [-1;2] au lieu de [-1;3]
2013-11-14T18:40:40+01:00
Bonjour,

1) 
f(x)=2x^3+5x^2+4x+2

\begin{array}{|c|ccccccc|} x& -3&& -1&& -\frac{2}{3}&&2 \\  2x^3+5x^2+4x+2&-19&\nearrow&1&\searrow&\frac{26}{27}\approx 0,96&\nearrow&46\\ \end{array}

2) Sur l'intervalle [-3;-1], la fonction f est continue, strictement croissante et est telle que f(-3) = -19 < 0 et f(-1) = 1 > 0.
Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une valeur unique 
\alpha\in[-3;-1]telle que  f(\alpha)=0

Sur [-1 ; 2], 
f(x)\ge\dfrac{26}{27}>0.

Donc, il existe une valeur unique 
\alpha\in[-3;2] telle que  f(\alpha)=0

3) Par encadrements successifs, nous obtenons : 
-1,66<\alpha<-1,65

4) Signe de f sur I : 

f(x)<0\ \ si\ x <\alpha\\f(x) = 0\ si\ x=\alpha\\f(x)>0\ \ si\ x>\alpha