Réponses

2013-11-14T02:00:26+01:00
Bonsoir,

Soit x le nombre de bouteilles au départ.

On vend 30 bouteilles ==> il en reste (x - 30).
On vend la moitié de ce reste,  soit \dfrac{1}{2}(x-30) ==> il reste l'autre moitié, soit \dfrac{1}{2}(x-30)
On en vend encore 20 bouteilles.

En résumé, on a vendu : 30+\dfrac{1}{2}(x-30)+20 bouteilles.

Comme il reste 25 bouteilles, on a vendu x-25 bouteilles.

Par conséquent : 

30+\dfrac{1}{2}(x-30)+20 =x-25\\\\50+\dfrac{1}{2}(x-30)=x-25\\\\50+\dfrac{1}{2}x-15=x-25\\\\35+\dfrac{1}{2}x=x-25\\\\35+25=x-\dfrac{1}{2}x\\\\60=\dfrac{1}{2}x\\\\x=120


Preuve : 

Au départ : 120 bouteilles
On en vend 30.
Il en reste 120 - 30 = 90.
On en vend la moitié, soit 45.
Il reste 45 bouteilles.
On en vend 20.
Il reste 45 - 20 = 25 bouteilles.






On aurait pu résoudre cela plus simplement encore.
x : nombre de bouteilles. On en vend 30. Il reste x-30. On en vend la moitié. Il reste 1/2(x-30). On en vend 20. Il reste 1/2(x-30)-20. Comme il reste 25 bouteilles, on a : 1/2(x-30)-20 = 25 ==> 1/2(x-30) = 45 ==> x-30 = 90 ==> x = 120.