A(-2;1)B(4;4)C(2.5;-2)
la droite (BC) coupe l'axe des abscisse en E. Calculer les coordonnées du point E
La droite (AB) coupe l'axe des ordonnées en F. Calculer les coordonnées du point F
Démontrer que (EF) est parallèle à (AC) .

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Réponses

2013-11-13T00:17:12+01:00
Bonjour,

1) Coordonnées de E : 

L'équation de (BC) est de la forme : y  = ax + b où a est le coefficient directeur.

a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\\\\a=\dfrac{-2-4}{\frac{5}{2}-4}\\\\a=\dfrac{-6}{-\frac{3}{2}}\\\\a=(-6)\times(\dfrac{-2}{3})\\\\a=4

(BC) : y = 4x + b

Le point B(4;4) appartient à la droite (BC) ==> 4 = 4*4 + p 
                                                            ==> = -12

D'où (BC) : y = 4x - 12.

L'ordonnée du point E étant nulle, nous avons : 0 = 4x - 12
                                                                    x = 3

Par conséquent, nous en déduisons E (3;0)

2) Coordonnées de F :

Un calcul analogue donnerait (AB ) : y = \dfrac{1}{2}x + 2

D'où F(0;2)

3) (EF) est parallèle à (AC) :

\vec{EF}(x_F-x_E;y_F-y_E)\\\\\vec{EF} (0-3;2)\\\\\vec{EF} (-3;2)

De même 

\vec{AC} (\dfrac{9}{2};-3)

Vérifions la condition de colinéarité de ces vecteurs.

(-3)\times(-3) - 2\times\dfrac{9}{2} = 9-9 =0

La relation est vérifiée ==>  (EF) est parallèle à (AC)
Et la question suivante c'est :
M est le point défini par 4 vecteur MA +'vecteur MB-2 vecteur MC =vecteur nul .calculer les coordonnées de M et démontrée que M est le symétrique de G´ par rapport à A