J'ai réussi le 1a et le 1b mais je bloque pour le reste.
Une entreprise fabrique des fours micro-ondes pour une grande chaine de magasins. Elle peut en produire au maximum 300 par jours.
Le cout total de fabrication journalier, en euro, en fonction de la quantité q de fours fabriqués, est donné par la fonction C définie su [0;300] par : C(q)=0,06q²+43,36q+2560.
Chaque fours micro-ondes produit est vendu 79 € .
1a) Quelle est la recette associé a la vente de 60 fours ? Quels sont les couts associés a la fabrication de ces 60 fours ? L'entreprise a t-elle réaliser des bénéfices ? FAIT
2a) Exprimer la recette R(q), en euro, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendu par jour
b) Montrer que le bénéfice journalier B(q), en euro, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus, est : B(q)=-0,06q²+35,64q-2560 .
3) résoudre l'inéquation B(q) > (ou égale) 0
4a) Montrer que pour tout réels q de [0;300] : B(q)=-0,06(q-297)²+2732,54
b) En déduire que le bénéfice admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associée de fours fabriqués et vendus.


Voila merci d'avance

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-12T18:17:49+01:00
Bonjour
comme la question 1 est faite alors
C(q) = 0.06q²+43.36q+2560      pour  0 < q < 300 
2)
si le prix de vente unitaire est de 79 euros
R(q) = 79q 
B(q) = C(q) - R(q) 
B(q) = 79q - (0.06q²+43.36q+2560 )
B(q) = -0.06q² + 35.64q - 2560 
3)
Résoudre B(q) > 0 revient à trouver les valeurs pour lesquelles l'entreprise fait du bénéfice
-0.06q²+35.64q -2560 > 0 
delta = 655.8  soit Vdelta = 25.6 
q ' = 83  car l'autre solution est hors encadrement
B(q) > 0      pour q > 83 
4)
B(q) = -0.06 ( q - 297)² + 2732.54 
B(q) = -0.06 ( q² -594q +88209) + 2732.54
B(q) = -0.06q² +35.64q - 2560      ( donc vérification effectuée ) 
donc B(q) maximal pour q = 297
B(297) = -0.06(297) +35.64(297) - 2560 = -17.82 + 10585.08 - 2560 = 8007.26 euros