Bsr, j'ai absolument besoin d'aide ! Je n'arrive pas a faire cette exercice :

On considère un triangle ABC non aplati .

Le point D est tel que AD=2(AB+AC) ( avec les fleches vectorielles )

I est le milieu de [AB] et J celui de [CD]


1. a- faire une figure ( déjà fait )


.b- le point E est tel que 3EB+ED=vecteur nul (avec flèches vectorielles) construire le point E


.c- Le point F est tels que 3FA + FC = vecteurs nul ( avec flèches
vectorielles ) construire le point F en vous inspirant de la méthodes de
la question b-


.d-construire le point K milieu de [EF]


2. montrer que les points I, K , J sont alignées et préciser la position du point K sur le segment [IJ]

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-12T03:00:44+01:00
Bonsoir,
1) a) Voir pièce jointe.
b) 3\vec{EB}+\vec{ED}=\vec{0}\Longleftrightarrow \vec{ED}=3\vec{BE}
Or  \vec{BE} + \vec{ED} =\vec{BD}\\\\\vec{BE} + 3\vec{BE} = \vec{BD}\\\\4\vec{BE} = \vec{BD}\\\\\vec{BE}=\dfrac{1}{4}\vec{BD}
Donc le point E est sur le segment [BD] au quart de ce segment à partir de B.
c) 3\vec{FA}+\vec{FC}=\vec{0}\Longleftrightarrow \vec{FC}=3\vec{AF}
Donc le point F est sur le segment [AC] au quart de ce segment à partir de A. (Analogue au point précédent)
d) Voir pièce jointe
2) Soit le repère (A;\vec{AB},\vec{AC})
Déterminons les coordonnées des points I, J et K.
B(0;1)\Longrightarrow \boxed{I(0;\dfrac{1}{2})}
C(1;0)\ \ et\ \ D(2;2)\Longrightarrow \boxed{J(\dfrac{1+2}{2};\dfrac{0+2}{2}) = (\dfrac{3}{2};1)}  (puisque J est le milieu de [CD])
\vec{BE}=\dfrac{1}{4}\vec{BD} avec \vec{BD}\ (2-0;2-1) = (2;1)
Donc \vec{BE} : \dfrac{1}{4}(2;1) = (\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4})
Si E(x;y) et B(0;1), alors \vec{BE} : (x-0;y-1) =(x;y-1)
Sachant que \vec{BE}=\dfrac{1}{4}\vec{BD}, alors 
(x;y-1)=\dfrac{1}{4}(2;1)\\\\(x;y-1) = (\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4})\\\\ \left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {y-1=\frac{1}{4}}} \right. \\\\ \left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{5}{4}}} \right.
Par conséquent E:(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4})
Sachant que \vec{AF}=\dfrac{1}{4}\vec{AC}, nous avons : F:(\dfrac{1}{4};0})
Puisque K est le milieu de [EF], nous avons : \boxed{K:(\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{2};\dfrac{\frac{5}{4}+0}{2})=(\dfrac{3}{8};\dfrac{5}{8})}
Suivant le même procédé, nous montrerions que l'on a : \vec{IK}:(\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{8}) et  \vec{KJ}:(\dfrac{9}{8};\dfrac{3}{8}).
Cela démontre que les points I, J et K sont colinéaires puisque  \vec{KJ}=3\vec{IK}