J'ai un dm de maths à rendre mard

Bonjour!
J'ai un dm de maths à rendre mardi et l'exercice sur les vecteurs me pose problème... Je suis dessus depuis trois jours et je n'y arrive vraiment pas.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Voici l'énoncé:
On considère trois points A, B et C non alignés. On définit les points M, N et P par:
AM=2/5AB ; NA-2CN=0 et PC=-1/2BC
1: a) Exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC
b) Faire une figure
2: a) Exprimer les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC
b) En déduire que les points M,N et P sont alignés.


Il n'y a que la dernière question qui me bloque... je ne vois pas comment prouver la colinéarité des vecteurs MN et MP sans leurs coordonnées...

MP= -9/10AB + 3/2AC

MN= -2/5AB +2/3AC


Merci beaucoup à celui ou celle qui m'accordera un peu de temps!

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Réponses

2013-11-11T11:06:21+01:00
NA - 2CN = 0 
NA - 2(CA + AN) = 0 
NA - 2AN - 2CA = 0 
- AN - 2AN - 2CA = 0 
- 3AN - 2CA = 0 
3AN + 2CA = 0 
3AN = - 2CA 
3AN = 2AC 
AN = 2/3 AC

1.a) Le point N est défini par la relation vectorielle  NA - 2CN = 0. 

Il suffit, pour exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC, de décomposer (selon la règle de Chasles) le vecteur CN pour faire intervenir le point A.


Merci beaucoup, mais j'avais déjà trouvé ça... Il ne me manque que la dernière question...
C'est quoi ta derniere question ?
En déduire que les points M, N et P sont alignés. je ne vois pas comment prouver la colinéarité des vecteurs MN et MP sans leurs coordonnées...
J'ai déjà ça:
MP= -9/10AB + 3/2AC

MN= -2/5AB +2/3AC
vecteur MP = -1-0;2-1/2
vecteur MN= 1/3-0;0-1/2

vecteur MP (-1;3/2)
vecteur MN (1/3;-1/2)

-1*(-1/2)=1/2

3/2*1/3=3/6=1/2

1/2-1/2=0 c'est un exemple essaye de t'aider avec ce ci !
je ne vois toujours pas;.. je sais qu'il faut remplacer MPet MN jusqu'à avoir deux vecteurs avec M, N et P égaux avec un réél k, mais je ne sais pas comment faire...