Bonjour ! :)
Excusez moi j'ai un exercice à faire mais je ne sais comment faire.
Résoudre l'inéquation suivante (s'il le faut, réalisez un tableau de signes)
(x - 1) (-x + 6) - (x+1) (x + 2) 0

Factoriser f(x) = - 2x² + 8x - 6

Merci d'avance !! :D

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Réponses

2013-11-10T19:45:26+01:00
Bonjour, 

(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = (-x² + 6x + x - 6) - (x² + 2x + x + 2)
(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = (-x² + 7x - 6) - (x² + 3x + 2)
(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = -x² + 7x - 6 - x² - 3x - 2
(x - 1)(-x + 6) - (x+1)(x + 2) = -2x² + 4x - 8

Tu as oublié d'écrire le sens de l'inéquation dans ton énoncé.

Mais le discriminant de -2x² + 4x - 8 est négatif.
Par conséquent,  -2x² + 4x - 8 est toujours du signe du coefficient de x², donc négatif.

-2x² + 4x - 8 < 0 pour tous les x réels.

Comme tu n'as pas indiqué le sens de l'inéquation, je ne peux pas conclure...

*******************************

f(x) = - 2x² + 8x - 6
f(x) = -2(x² - 4x + 3).

Les racines de x²-4x+3 sont 1 et 3 ==> x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

D'où f(x) = -2(x - 1)(x - 3)

2(x-1)(3-x) =-2x² + 8x - 6
2(x-1)(3-x) = f(x)
Voilà... :)
Pour revenir à l'autre exercice, si ≥ est le sens de l'inéquation, alors cette inéquation est impossible en tenant compte de ce que j'ai expliqué. Donc l'ensemble des solutions est l'ensemble vide.
Merci beaucoup j'ai enfin pu finir mon DM ! :D Encore merci ! :)