Voilà je suis bloquer a mon dm de maths il me faudrais de l'aide si le vous plais je vous mais l'énoncé et les questions.

Scheran, monarque Indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tous ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit: "Que votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite en doublant jusqu'à la soixante-quatrième case.".

question:

A: Penses-tu, comment le monarque, que cette demande et ridiculement modeste?

B: Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2e case? Pour la 3e? Pour la 5e? Pour la 10e? Pour la 20e? Pour la 30e? Pour la 64e?

C: Vérifie les égalités suviantes:

 2^{0} + 2^{1} =2^{2} -1
2^{0} + 2^{1} + 2^{2} = 2^{3} - 1
2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} -1

En utilisant la dernière égalité, démontre que
2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} -1

En déduire le nombre total de grains réclamés par Sissa.

D: Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé; en compte 1000 et les pèse. Il en déduit qu'en moyenne, un grain père 50 mg. Estime en g, en kg et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.

E: Selon la FAO (Organisation des Nations Unies pour l'alimentation et l'agriculture) , la France a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalente à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque?

Merci de bien vouloir m'aider si le vous plait je suis bloquer je n'arrive pas du tout.

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Réponses

2013-11-10T15:31:51+01:00
A]
2ème case: 2 grains de blé (2^1)
3ème: 4 grains de blé (2^2)
5ème: 16 grains de blé (2^4)
10ème: 512 grains de blé (2^9)
20ème: 524 280 grains de blé (2^19)
30ème: 536 870 912 grains de blé (2^29)
64ème: 9 223 3720 36854778 808 grains de blé (2^63)

B]
2^0 + 2^(1) = 2^(2) - 1
= 2^0 + 2^1= 4
= 2^2 - 1 = 3

2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 2^(4) - 1
= 2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 15
= 2^(4) - 1 = 15

En utilisant la dernière égalité démontre que:
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) = 2^(5) - 1

C]
50 mg= 0.05 g
50 mg= 0.00005 kg = 5*10^(-5)
50 mg = 0.000000005 t = 5*10^(-8)

2^(64)= 18 446 744 7*10^(19)
18 446 744 7*10^(19)*0.05= 9. 223 372 037*10^(17) g
18 446 744 7*10^(19)*0.00005= 9.223 372 037*10^(14)kg
18 446 744 7*10^(19)*0.00000005= 9.223 372 037*10^(11)
Voila bonne chance pour la suite