Bonsoir, Je dois trouver l'ensemble des points M du plan qui vérifient AM.u=BM.v
avec A et B des points distincts du plan et u et v des vecteurs distincts du plan.
J'ai essayé de développer : AM.u = x*xu - xa*xu + y*yu - ya*yu et pareil pour l'autre produit scalaire mais ensuite que faire?
Merci d'avance

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Bac+1
Ah ok Félicitation tu a eu le Bac :) Lol
Bon courage pour la suite :)
Merci beaucoup
:)

Réponses

2013-11-10T02:27:04+01:00
Bonsoir,

Attention, la formule que tu as utilisée n'est valable que dans un repère orthonormé, ce qui n'est pas précisé dans l'énoncé.

\vec{AM}.\vec{u}=\vec{BM}.\vec{v}\\\\\vec{AM}.\vec{u}=(\vec{BA}+\vec{AM}).\vec{v}\\\\\vec{AM}.\vec{u}=\vec{BA}.\vec{v}+\vec{AM}.\vec{v}\\\\\vec{AM}.\vec{u}-\vec{AM}.\vec{v}=\vec{BA}.\vec{v}\\\\\vec{AM}.(\vec{u}-\vec{v})=\vec{BA}.\vec{v}

Or  \vec{BA}.\vec{v} est une constante puisque les éléments qui y interviennent sont fixés.

Donc \vec{AM}.(\vec{u}-\vec{v})=k.

Par conséquent, le lieu des points M est une droite orthogonale à  (\vec{u}-\vec{v}).
Je vois :) Tout est une question de figure en géométrie, une fois que j'ai vu votre dessin j'ai compris l'exercice :) !
Merci pour tout
Parfait alors ! :)
J'ai deux autres exercices du même type où l'ont doit trouver M solution de certaines équations comme ici, mais avec certainement des solutions qui sont par exemple des droites parallèles, ou des choses comme ça, je vais y arriver maintenant :)
l'on doit* pardon