Exercice :
Soit (O;I;J) un repère orthonormé du plan. Soit A(3;-2), B(2;2) et C(-3;a ) et D(-2; -3/2)
On définit les point D, E et F tels que :
2EB=BA et 2FA=3FD

1) Determiner les coordonnées des points E et F.

2) Calculer les coordonnées des vecteurs CE et CF en fonction de a.

3) Déterminer a pour que les ponts C,E et F soient alignés.
J'arrive pas aider moi SVVP

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Réponses

2013-11-10T02:05:43+01:00
Bonjour,

1) Soit E de coordonnées (x;y)

2\vec{EB}=\vec{BA}\\\\2(x_B-x_E;y_B-y_E)=(x_A-x_B;y_A-y_B)\\\\2(2-x;2-y)=(3-2;-2-2)\\\\(4-2x;4-2y)=(1;-4)\\\\ \left \{ {{4-2x=1} \atop {4-2y=-4}} \right. \\\\ \left \{ {{x=\frac{3}{2}} \atop {y=4}} \right.

Les coordonnées de E sont (3/2 ; 4)

Un calcul analogue montrerait que les coordonnées de F sont (-12 ; -1/2).

2) En utilisant encore la formule utilisée dans l'exercice précédent, nous aurions : 

\vec{CE} (\dfrac{9}{2} ;4-a)\ \ et\ \ \vec{CF}(-9;-\dfrac{1}{2}-a)

Les points seront alignés si le déterminant des vecteurs \vec{CE}  et  \vec{CF} est nul. 

\dfrac{9}{2}\times (-\dfrac{1}{2}-a)-(-9)\times (4-a)=0\\\\a=\dfrac{5}{2}.