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  • Utilisateur Brainly
2013-11-09T16:33:40+01:00
 Un = ( ( (3^n)-(2^n) ) / ( (3^n)+(2^n) ) )  +  ( ( (3^n)+(2^n) ) / ( (3^n)-(2^n) ) )
soit a=3^n et b=2^n
donc U(n)=(a-b)/(a+b)+(a+b)/(a-b)
              =((a-b)²+(a+b)²)/((a+b)(a-b))
              =(2a²+2b²)/(a²-b²)
              =2(a²+b²)/(a²-b²)
              =2(3^(2n)+2^(2n))/(3^(2n)-2^(2n))
              =2(9^n+4^n)/(9^n-4^n)
              =2(1+(4/9)^n)/(1-(4/9)^n)
or V(n)=(4/9)^n converge vers 0 (suite géométrique de raison q où 0<q<1)
donc U(n) converge vers L=2*(1+0)/(1-0)=2
je ne comprend pas comment vous passez de la 5éme a la 6eme ligne de votre raisonnement :)
comment 3^(2n)+2^(2n) = 9^n+4^n ?
ah si en fait jai compris mais je ne comprend pas par contre d'ou vous sortez votre expression L=... ?!?! svp pourriez vous m'expliquer ? :)