Réponses

2013-11-09T15:31:08+01:00
Bonjour,

La suite Un est la somme de n termes d'une suite géométrique de premier terme 1/3 et de raison 1/3.

En appliquant la formule de la somme des n termes, nous avons : 

U_n=\frac{1}{3}\times \dfrac{1-(\frac{1}{3})^n}{1-\frac{1}{3}}\\\\U_n=\frac{1}{3}\times \dfrac{1-(\frac{1}{3})^n}{\frac{2}{3}}\\\\U_n=\frac{1}{2}[1-(\frac{1}{3})^n]

Or \lim_{n\to +\infty}(\dfrac{1}{3})^n=0

Donc  \lim_{n\to +\infty}U_n=\dfrac{1}{2}(1-0)=\dfrac{1}{2}.

La suite Un converge vers 1/2.

La suite est croissante puisque U_{n+1}-U_n=(\dfrac{1}{3})^{n+1}>0