Bonjour !
J'ai un dm de maths a faire et je n'arrive pas résoudre ! Help me :(
Voilà l'énnoncé :

Problème : On désire réaliser une boite de conserve de rayon r et de hauteur h.Le but du problème est de déterminer pour un volume donné les dimensions de la boîte permettant d'utiliser un minimum de matière.

Partie A : 1) Exprimer le volume V de la boite en fonction de r et h
2)Exprimer la surface totale S de la boite en fonction de r et h
3)Le volume de la boite est de 1 dm3. Exprimer h en fonction de r.
4)Montrer alors que S=(2/r)+ 2Pir2.

Partie B
: On considère la fonction f(x)= (1/x)+ pix2
1)Conjecturer à l'aide d'un graphique sur la calculatrice l'allure du tablaeu de variations de la fonction f sur l'intervalle )0;+ l'infini(.
2)On admet que la fonction f possede en minimum x0 sur l'intervalle (0;+l'infini( . Determiner a l'aide d'un tablaeu de valeurs sur la calculatrice un encadrement au dixième de x0.

Partie C ( que je n'ai pas réussis non plus^^): Déduire des parties precedentes les dimensions optimales en centimetres d'une boite de conserve cylindrique de volume 1 litre.

Merci d'avance a ceux qui vont m'aider pour ce problème =)

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Réponses

2013-11-11T17:01:12+01:00


  Partie A :
1) Comme pour tout objet de ce type (cube, cylindre, etc.), le volume est égal à la surface de la base multipliée par la hauteur.
Ici, la base est un disque, dont on sait que la surface vaut πr². Il ne reste qu'à multiplier par h pour trouver le volume V. Formule : V=πr²h

2) La surface totale de la boite est celle du couvercle (un disque) au-dessus, du fond en bas, et du côté. A nouveau, la surface des disques vaut πr² (pense à compter ça 2 fois, il y a 2 disques).
Pour calculer la surface du tour de la boite, il faut que tu imagines que tu la déplies. Tu obtiens un rectangle dont la hauteur est h et dont la longueur est la circonférence du disque. Cette circonférence vaut 1πr. Et donc la surface vaut 2πrh.
Reste maintenant à ajouter cette surface à celle des 2 disques.
Formules : Sl=2πrh
                 Sf=π r²
                 S=2π rh+π r²
                 π r²h=1

3) Voir formule du 1). Remplace V par 1 et fais ce qu'on te demande ! Attention : si V est exprimé en dm cubes, ta formule n'est valable que si r et h sont aussi en dm !

4) remplace h dans la formule trouvée au 2) Formule : h=1/(πr ²)
S=2π r*1/πr²+πr²
S =2/r+ πr²